ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ

Խնդիր 1

Ա)15/12=1.25
Բ)34/8.5=4
Գ)162/9=18
Դ)21/0,5

Խնդիր 2

Քանի որ S=A*H =>
13*13=169

Խնդիր 3

12*13=156

Խնդիր 4

Քանի որ շեղանկյան հանդիպակաց կողմերը հավասար են => 6*6=36

ԿԱՆՈՆԱՎՈՐ ԲԱԶՄԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ

238.

Յուրաքանչյուր կանոնավոր քառանկյուն  քառակուսի է, քանի որ միայն քառակուսուն է համապատասխանում այս պահանջները ՝

Կանոնավոր բազմանկյուն կոչվում է այն ուռուցիկ բազմանկյունը, որի բոլոր անկյունները հավասար են  և բոլոր կողմերը հավասար են:

239.

ա) n = 3, բ) n = 5, գ) n = 6, դ) n = 10, ե) n = 18:

n=10       (10-2)x180^o/10

ա. (3-2)x180/3=60°

բ. (5-2)x180/5=108°

գ. (6-2)x180/6=120°

դ. (10-2)x180/10=144°

ե. (18-2)x180/18=160°

240.

241.

ա)6

բ)4

գ)2.6

դ)2.4

ԵՐԿՈՒ ՇՐՋԱՆԱԳԾԵՐԻ ՓՈԽԱԴԱՐՁ ԴԱՍԱՎՈՐՈՒԹՅՈՒՆԸ

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1. Ինչպիսի հնարավոր դասավորվածություն կարող են ունենալ տրված շրջանագծերը եթե նրանց կենտրոնների միջև հեռավորությունը հավասար է 20սմ․ իսկ շառավիղները համապատասխանաբար հավասար են՝

1. 15սմ և 10սմ

15+10=2520<25Հատվում են

1. 10սմ և 10սմ

10+10=2020=20Շոշափում է

1. 8սմ և 12սմ

8+12=2020=20շոշափում է

1. 35սմ և 15սմ

35+15=5020<50Շ

1. 5սմ և 7 սմ

Ընդհանուր կետեր չունեն5+7=1220>12

1. 20սմ և 20սմ

20+20=4020<40Ունեն ընդհանուր կետեր

1. 55սմ և 25սմ

55+25=80չեն շոշափում80>20

1. 8սմ և 9սմ

Չեն շոշափում

1. Տրված են մեծ և փոքր շառավիղներով երկու շրջանագծեր և հայտնի է, որ մեծ շառավղով շրջանագծի շառավղի երկարությունը երկու անգամ մեծ է փոքր շառավիղ ունեցող շրջանագծի շառավղի երկարությունից։ Ինչի՞ են հավասար շրջանագծերի շառավիղների երկարությունները եթե տվյալ շրջանագծերը փոխադարձաբար շուշափում են միմյանց իսկ կենտրոնների միջև հեռավորությունը 30սմ է։

Փոքր շառավիղ 10 սմՄեծ շառավիղ 20 սմ

Արտագծյալ շրջանագիծ

1) ABC եռանկյան մեջ <C=120⁰, AC=BC=a: Գտեք այդ եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը:

r=ac

2) Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 2 սմ և 8 սմ: Գտեք սեղանի պարագիծը:

P=2(2+8)=20

3) Գտեք շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի կողմերը, եթե նրա պարագիծը 40սմ է, իսկ հիմքերից մեկը 4 անգամ փոքր է մյուսից:

40:2=20

20:5=4

4*4=16

20:2=10

4) Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերից մեկը հավասար է մյուսի եռապատիկին, իսկ սեղանի սրունքը 8սմ է: Գտեք սեղանի հիմքերը:

8*2=16

16:4=4

4*3=12

5) Հավասարասրուն սեղանին ներգծած է շրջանագիծ: Այդ սեղանի պարագիծը 60սմ է: Գտեք նրա սրունքը:

60:2=30

30:2=15

Երկրաչափություն

438. OA=OB

439. Ոչ Нет no

440. Հավասարասրուն եռանկյուն է

441.

442. OAB=36

444. Շոշափող

445. Ոչ, Nine, No, нет

446. Ոչ, Nine, No, нет

447. 20

448.

458․այո

459․ոչ

465.ոչ

466.125

467.113

Պատկերներ կոորդինատներով

Աղավնի

(-4;8), (-5;7), (-5;6), (-6;5), (-5;5), (-5;4), (-7;0), (-5;-5), (-1;-7), (3;-7), (9;-2), (13;-2), (14;-1), (6;1),(8;4), (15;7), (3;8), (2;7), (0;3), (-1;3), (-2;4), (-1;6), (-2;8), (-4;8):

Ոզնի

(2;-1), (3,5;0,5), (4;-1), (5;0), (4;2), (2;1), (2;3), (4;5), (4;6), (2;5), (1;7), (1;8), (0;7), (0;9), (-1;7), (-2;8),(-2;7), (-3;7), (-2;6), (-4;6), (-3;5), (-4;5), (-3;4), (-5;4), (-4;3), (-5;3), (-4;2), (-6;2), (-5;1), (-6;1), (-5;0),(-6;0), (-5;-1), (-6;-2), (-4;-2), (-5;-3), (-3;-4), (-4;-5), (-2;-5), (-1;-6), (3;-6), (3;-5), (1;-5), (1;-4), (2;-3), (2;-1):

Նապաստակ

(-14;2), (-12;4), (-10;5), (-8;10), (-7;11), (-8;5), (-7;4), (-5;1), (-3;1,5), (3;0), (8;1), (10;0), (11;2), (12;1), (12;0), (11,5;-1), (13;-5), (14;-4,5), (15;-9), (15;-11), (13,5;-6,5), (11;-8), (8;-5), (-1;-7),
(-5;-6), (-7;-7), (-9;-7), (-11;-6,5), (-13;-7), (-15;-6), (-12;-5,5), (-9;-6), (-11;-1), (-13;0), (-14;2).

Արջ

(-18;4), (-18;3), (-17;3), (-18;2), (-17;2), (-11;1), (-9;0), (-8;-1), (-11;-6), (-12;-8), (-14;-10),(-10;-10), (-8;-6), (-5;-4), (-4;-7), (-4;-8), (-6;-10), (-1;-10), (-1;-2), (1;-4), (5;-4), (5;-8), (3;-10), (8;-10), (10;-4), (12;-6), (10;-8), (15;-8), (14;-2), (15;2), (14;6), (12;8), (8,9), (4;9), (0;8), (-6;9), (-11;7), (-15;6), (-18;4)

Բադ

(3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 8), (-3; 7), (-5; 8), (-3; 4), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2),(-5; -2), (-2; -3), (-4; -4), (1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0) и (-1; 5).

Անկյան կիսորդի և հատվածի միջնուղղահայացի հատկությունները

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Չփռված O անկյան կիսորդի M կետից տարված են այդ անկյան կողմերին ուղղահայացներ՝ MA-ն և MB-ն: Գտի՛ր MA-ն, եթե MB=12:
MA=12 ըստ Թեորեմի

2) A անկյան կողմերը շոշափում են O կենտրոնով և 5 սմ շառավիղով շրջանագիծը: Գտեք AO-ն, եթե <A=60⁰:
AO=10

3) ABC եռանկյան AA₁ և BB₁ կիսորդները հատվում են M կետում: Գտեք ACM և BCM անկյունները, եթե՝

ա) <AMB=136⁰
22;22

բ) <AMB=111⁰:
34,5;34,5

Երկրաչափություն

466. 55⁰

467. 67⁰

468. 252⁰

469. Ներգծյալ անկյուն

470. < ABC-ներգծյալ, < AOC-կենտրոնական

471. <MNK,< KMN, < MKN

472. 48⁰

473. ABC-90⁰ , ACB-36⁰ , BAC-54⁰

474. 60⁰

Շրջանագիծ: Ինքնաստուգում

1.Տեսական հարցեր

ա. Սահմանի՛ր շրջանագիծ, շրջանագծի շառավիղ, տրամագիծ, լար, աղեղ:

բ. Շրջանագիծը և ուղիղը իրար նկատմամբ ինչպիսի՞ դասավորություններ ունեն: Անվանի՛ր դրանք:

1. d<r այս դեպքում ուղիղն ու շրջանագիծը ունեն երկու ընդհանուր կետեր: Այդպիսի ուղիղը կոչվում է շրջանագծի հատող:
2. d=r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ունեն մեկ ընդհանուր կետ:
3. d>r դեպքում ուղիղը և շրջանագիծը ընդհանուր կետ չունեն:

գ. Ի՞նչ է շոշափողը: Ինչպիսի՞ հատկություններ այն ունի:

Եթե ուղիղն անցնում է շառավիղի՝ շրջանագծի վրա գտնվող ծայրակետով և ուղղահայաց է այդ շառավիղին, ապա այն շոշափող է: Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, կոչվում է այդ շրջանագծի շոշափող, իսկ նրանց ընդհանուր կետը կոչվում է ուղղի և շրջանագծի շոշափման կետ:

դ. Քանի՞ աստիճան է շոշափողի և շառավղի կազմած անկյունը:

90⁰
ե. Կառուցի՛ր O կենտրոնով շրջանագիծ: Նրա վրա չգտնվող A կետից տա՛ր երկու շոշափող: Միացրո՛ւ A կետը O կենտրոնի հետ: Ի՞նչ հատկություններ կարող ես նշել ստացված պատկերի շուրջ:

AB=AC, <1=<2, <3=<4=90⁰
զ. Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ինչպիսի՞ անկյուն է կազմում այդ լարի հետ:

Ուղիղ անկյուն, 90⁰

2.ա. Շրջանագծի շառավիղը 5սմ է: Հաշվի՛ր տրամագիծը: 2*5= 10
բ. Շրջանագծի տրամագիծը 17 է: Հաշվի՛ր շառավիղը: 17:2= 8.5

3.Շրջանագիծը շոշափում է 120^o -ի անկյան կողմերը և նրա կենտրոնի հեռավորությունն անկյան գագաթից 12սմ է: Գտի՛ր շոշափողը:

6 սմ

4.R շառավղով շրջանագծի OA շառավղի վրա M կետն ընտրված է այնպես, որ OM:MA=2:3: Գտի՛ր M կետով անցնող և OA-ին ուղղահայաց լարի երկարությունը:

5.Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը երկու անգամ մեծ է փոքր հիմքից: Սեղանի անկյունագիծը սուր անկյունը բաժանում է երկու հավասար մասերի: Գտի՛ր սեղանի փոքր հիմքը, եթե նրա պարագիծը 60 սմ է:

12 սմ

Թեորեմ ներգծյալ անկյան մասին

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Գտեք ABC ներգծյալ անկյունը, եթե AC աղեղը, որի վրա այն հենվում է, հավասար է՝

ա) 48⁰ — 24⁰

բ) 57⁰ — 28.5⁰

գ) 90⁰ — 45⁰

դ) 124⁰ — 62⁰

ե) 180⁰ — 90⁰

2) Ըստ նկարի տվյալների՝ գտեք x-ը․

ա) x=(360-(152+80)):2=64

պ)x=(360-(125+60))=175

x=(360-(112+180)):2=34

x=360-(215+40)=105

3) AB լարը ձգում է 115⁰ աստիճանի հավասար աղեղ, իսկ AC լարը՝ 43⁰ աստիճանի աղեղ։ Գտեք BAC անկյունը։

360-(115+43)=202

<BAC=202:2=101

Լրացուցիչ(տանը)

4) Շրջանագիծը A և B կետերով տրոհվում է երկու աղեղի, որոնց աստիճանային չափերը հարաբերում են, ինչպես 6:4։ Գտեք այդ աղեղների աստիճանային չափերը։
x=360:10=36
6 :4 = 216:144

5) Օ կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 90⁰: Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե AB=24սմ։

Քանի որ անկյուն <O=90 է, իսկ BO=OA ,այսինքն <B =<A = 45 , <COA=180-90-45=45 սա
նշանակում է , որ եռանկյուն COA-ն հավասարասրուն է, իսկ դա,նշանակում է որ OC=BA:2=12

6) O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը 120⁰ է։ Գտեք O կետի հեռավորությունը AB լարից, եթե շրջանագծի շառավիղը հավասար է 20սմ։

<BOC=120:2=60 , <C=90 180-(60+90)=30 ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի անկյան դիմացի կողմը հավասար է ներքնաձիքի կեսին OC=BC:2=20:2=10։