Բազմությունների միավորում և հատում

1. Գտիր AUB; AՈB
ա/A= {0;1; 2; 3;4;5} B={ 3;4;5;6;7}
AUB=0,1,2,3,4,5,6,7
AՈB=3,4,5
բ/A={-1; -2; -3;13} B={-11; -2; 31;60;800}
AUB=-1,-2,-3,13,-11,31,60,800
AՈB=-2

2. Գրիր երկու բազմություններ՝A; B այնպես որ
ա/ նրանց հատումը լինի դատարկ բազմություն:

A={5, 6, 7}

B={3,8,9}

AՈB={Ø}

բ/նրանց հատումը կազմված լինի  մեկ տարրից:

A={3, 4, 5}

B={1, 5, 6}

AՈB={5}

3.Գիտական մասնաժողովի բոլոր մասնակիցները խոսում էին անգլերեն կամ ռուսերեն: 41 հոգի խոսում էին անգլերեն, 56՝ ռուսերեն, 22-ը և անգլերեն, և ռուսերեն: Որոշեք մասնաժողովի մասնակիցների թիվը:

4.Դասարանի 31 աշակերտներից 21-ը ցանկություն է հայտնել սովորելանգլերեն, 18 — ը՝ գերմաներեն:

• Քանի᷆ աշակերտ է ցանկությունհայտնել սովորել և՛ անգլերեն ,և՛գերմաներեն:
18

• Քանի᷆ աշակերտ է ցանկանումսովորել միայն գերմաներեն:
10

• Քանի᷆ աշակերտ է ցանկանումսովորել միայն անգլերեն:
13

5.Տրված են A= {1; 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները:
Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած AUB և AՈB բազմությունները:
AUB=1,2,3,4,5
AՈB=1,4,5

6. Տրված են A= {1; 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները:
Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած A\B և B\A բազմությունները:
A\B=1
B\A=4,5

7. Տրված են A= { 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները: Պարզել, թե տրված բազմությունների համար A⸦B, B⸦A առնչություններից ո՞րն է ճշմարիտ.
A⸦B=2,3,4,5
B⸦A=2,3,4,5

8.Դասարանի բոլոր 24 աշակերտները ցուցակագրվեցին լողի և շախմատի խմբակներում: Ընդ որում դրանցից 18-ի ազգանունները կան լողի խմբակի ցուցակում, իսկ 15-ի ազգանունները՝ շախմատի խմբակի ցուցակում:

ա)Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց և՛ լողի, և՛ շախմատի խմբակներում:

բ)Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց միայն լողի
խմբակում:

գ)Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց միայն շախմատի

Բազմությունների միավորում և հատում

1.Տրված են {ա,բ,գ,դ,ե} և {բ,դ,զ} բազմությունները: Գրիր այն բազմությունները, որոնք ցույց են տալիս բերված բազմությունների միավորումը և հատումը:

Հատում-{բ,դ}
Միացում-{ա,բ,գ,դ,ե,զ}

2.Տրված են {1,2,3,4,5} և {2,4,6} բազմությունները: Գրի’ր այդ բազմությունների հատումն ու միավորում:

Հատում-{2,4}
Միավորում-{1,2,3,4,5,6}

3.Կազմիր հետևյալ բազմությունների հատումը ( A∩B ) և միավորումը ( A∪B ).
ա) A={2x,2y,z}, B={x,2y,z};
A∩B-{2y,z}
AUB-{2x,x,2y,z}
բ) A={a,b,c,d}, B={b,c,d,e};
A∩B={b,c,d}
AUB={a,e,b,c,d}

4.Տրված են երեք բազմություններ՝ A={1,2,3,4}, B={3,5,7}, C={2,4}:
Գտիր այս բազմությունների միավորումն ու հատումը:
Ընտրիր ճիշտ պնդումները:
C∪A={2,4,6}
B∩A={3}
C∪B={2,3,4,5,7}
A∪B={1,3,5,7,9}
C∩B=∅

5.A բազմությունն ունի 104 տարր, B բազմությունը՝ 207 տարր, իսկ դրանց հատումը՝ A∩B-ն՝ 69 տարր:
Լրացրու դատարկ տարբերակները.
ա) 45 տարրեր պատկանում են A բազմությանը, և չեն պատկանում B բազմությանը,
բ) 138 տարրեր պատկանում են B բազմությանը, և չեն պատկանում A բազմությանը,
գ) 242 տարրեր պատկանում են A∪B բազմությանը:

Նախագիծի ամփոփում-ստուգում

Առաջին տարբերակ

1) Գտնել հավասարման արմատը.

 4(x-1)+5(x+7)=-x-3(1-x)
4x-4+5x+35=-x-3+3x
3x=-34
-x=11 1/3

4x+5=2x-7
2x=-12
x=-6

-3(2x-7)+8=x-1
-6x+21+8=x-1
-7x=-30
x=4 2/7

2) Երկու դասարանում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում՝ մեկում 2 անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում: Քանի՞ գիրք կա ամեն դարակում:
x+2x=63
x=63:3=21
21*2=42
Պատ․՝ 21,42

3)7400 դրամը վճարեցին 19 մետաղադրամով՝ օգտագործելով միայն 200 և 500 դրամանոցներ: Քանի՞ 200 դրամոց օգտագործեցին:

200x+500(19-x)=7400
200x+9500-500x=7400
-300x=-2100
x=7
Պատ․՝ 7

Հավասարումներին հանգող խնդիրների լուծումը

1) Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում է 1130 մարդ: Երկրորդ արտադրամասում 70 մարդ ավելի է աշխատում, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 84 մարդ ավելի, քան երկրորդում: Քանի՞ մարդ է աշխատում երրորդ արտադրամասում:
I x
II x+70
III x+70+84
x+x+70+x+154=1130
3x=1130-224
x=302
302+70=372
372+84=456
Պատ՝. 302 , 372 , 456

2) Ճանապարհով ընթանում են երկու ավտոմեքենա՝ նույն արագությամբ: Եթե առաջինն արագությունը մեծացնի 10 կմ/ժ-ով, իսկ երկրորդը փոքրացնի 10 կմ/ժ-ով, ապա առաջինը վեց ժամում կանցնի այնքան ճանապարհ, որքան երկրորդը 8 ժամում: Ի՞նչ արագությամբ են ընթանում ավտոմեքենաները:

x-10
x+10
8(x-10)=6(x+10)
8x-80=6x+60
2x=140
x=70
Պատ՝. 80 կմ/ժ ,60 կմ/ժ

3) Զամբյուղում երկու անգամ ավելի քիչ խաղող կար, քան արկղում: Զամբյուղի մեջ 4կգ ավելացնելուց հետո նրա միջի խաղողը 0.5 կգ-ով ավելի դարձավ, քան արկղի խաղողը: Որքա՞ն խաղող կար արկղում:
x+4=2x+0.5
x=3.5
2x=7
Պատ՝. 7 կգ

4․Մի ավազանում կա 480լ ջուր, իսկ մյուսում՝ 1460լ: Յուրաքանչյուր ժամում առաջին ավազան է լցվում 80լ ջուր, իսկ երկրորդից յուրաքանչյուր ժամում դատարկվում է 60լ ջուր: Որքա՞ն ժամանակ հետո ավազանների ջուրը կհավասարվի:
ժամը- x

480+80*x=1460-60*x
80x+60x=1460-480
140x=980
x=7 ժամ
Պատ՝. 7 ժամ

Խնդիրների լուծում հավասարումների միջոցով

1) Խնդրի անհայտ մեծություններից մեկը նշանակելով մի տառով՝ ըստ խնդրի պայմանի, կազմեք հավասարում և լուծեք այն.

ա) Մի թիվ 5 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 42 է:
5x+x=42
6x=42
42:6=7
x=7
Պատ․՝ 7 և 35

բ) Մի թիվ 4 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 39 է:
4x-x=39
3x=39
39:3=13
x=13
4x=52
Պատ․՝ 52 և 13

2) ա) Եղբայրը գտավ 3 անգամ շատ սպիտակ սունկ, քան քույրը: Միասին նրանք գտել են 24 սպիտակ սունկ: Քանի՞ սպիտակ սունկ է գտել եղբայրը, քանիսը՝ քույրը:
x+3x=24
4x=24
24:4=6
x=6
3x=18
Պատ․՝ 6 և 18

բ) Երկու դասարանում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում՝ մեկում 2 անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում: Քանի՞ գիրք կա ամեն դասարանում:
2x+x=63
63:3=21
x=21
2x=42
Պատ․՝ 42 և 21

3) 124 մետր քաթանը պետք է բաժանել երկու մասի, այնպես, որ մի կտորը մյուսից 12 մետրով երկար լինի: Քանի՞ մետր երկարություն կունենա յուրաքանչյուր կտորը:
x+x-12=124
2x=136
x=68
x-12=56
Պատ․՝ 68 և 56
4) Երկու հոգի 15 000 դրամը պետք է բաժանեին այնպես, որ մեկին մյուսից 4 անգամ շատ հասներ: Քանի՞ դրամ կհասնի յուրաքանչյուրին:
x+4x=15000
5x=15000
x=3000
4x=12000
Պատ․՝ 3000 և 12000

5) Կոնֆետի համար վճարել են 3 անգամ ավելի կամ 600 դրամով ավելի, քան թխվածքի համար: Որքա՞ն են վճարել թխվածքի համար:
x+3x=x+600
3x=600
x=200
Պատ․՝ 200

6) Եռանկյան պարագիծը հավասար է 17սմ-ի: Նրա երկու կողմերն իրար հավասար են և յուրաքանչյուրը 1.9սմ-ով երկար է երրորդից: Որքա՞ն է եռանկյան փոքր կողմի երկարությունը:
2x+(x-1.9)=17
3x=18.9
x=6.3
x-1.9=4.4
Պատ․՝ 6.3 և 6.3 և 4.4

7) Երկու բանվոր պատրաստեցին 90 մանրակ՝ ընդ որում առաջինը 8 մանրակ պակաս պատրաստեց երկրորդից: Քանի՞ մանրակ պատրաստեց երկրորդ բանվորը:
x+(x-8)=90
2x=98
x=49
x-8=41
Պատ․՝ 49 և 41

Կրկնենք անցածը

1) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x – 832 = 174, 
x =174+832=1006

բ) 1405 – x = 108
x =1405-108=1297 

գ) x + 818 = 896
x =896-818=78

դ) x – 303 = 27 
x =303+27=330

ե) 84 + x = 124,
x =124-84=40 

զ) 2003 + x = 4561։
x =4561-2003=2558

2) Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը.

ա) x – 3 = 0,  այո

բ) x – 5 = 0,  ոչ

գ) 7 – x = 0, ոչ

դ) 3 – x = 0, այո

ե) 2 ⋅ x = 6  այո

զ) x = 6 – x: այո

3) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2 ⋅ (x + 3) = 6 – x, 
2x+6=6-x
3x=0
x=0
բ) 7 ⋅ (3 – x) + 4 ⋅ (x + 2) = 8
21-7x+4x+8=8
21=3x
7=x
գ) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1
12-3x=2x+1
12-1=2x+3x
5x=11
x=2.2
դ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1
5x-45+12-6x=1
-x=34
x=-34
 4) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900 բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3 անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է, քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։
450
150
300

5) Առաջադրանքի համաձայն՝ բանվորների բրիգադը պետք է որոշ քանակությամբ մանրակներ պատրաստեր 12 օրում։ Սակայն բրիգադը, օրական պատրաստելով 60 մանրակ, առաջադրանքը կատարեց 8 օրում։ Օրական քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր բրիգադը՝ առաջադրանքի համաձայն։
8*60=480
480:12=40

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

6) ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։

7) Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտե՛ք քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ։

60*2+20*2=4x

120+40=4x

4x=160 սմ

x=40 սմ

8) Երկու թվերի գումարը հավասար է 1500-ի։ Գտե՛ք այդ թվերը, եթե մի թվի 5 %-ը հավասար է մյուսի 10 %-ին։
x+2x=1500

3x=1500

x=500

2x=1000

Հավասարումներ

25) 28+3x = 7x
x=7
26)18+5x=8x
x=6
27) 42-5y = 2y
y=6
28) 3z +18=5z
z=9
29) 5x+18= 3x + 38
x=10
30) 2y +45 6y + 17
y=7
31) 7z-5=3z + 3
z=2
32) 14z +23=19z-2
z=5
33) 5x+3x-10=14
x=3
34) 8m + m + 4 = 49
m=5
35) 7a+2a+ 4 = 40
a=4
36) 15y-9y-2=10
y=2
37) -3-5x+20+2x=5
x=4
38) 9b-3-5b+13=22
b=3
39) 12-3x+ 5 = 5x +1
x=2
40) 21a-11=4+6a
a=1
41) 16x +10-21x=35-10x-5
x=4
42) 5y + 13-2y = 100-20y-18
y=3
43)

44)

45) 27x+36-18x-39-6x-24=0
x=9
46) 10y+9-7y-7=7y-9-8y +7
y=-1
47) (3x+8)+ (2x-5) = 13
x=2
48) (2y +13)-(5y-17) = 240
y=-30
49) 8x-(2x-9) = 4x-(8x +11)
x=-2
50) – (4z-5)-(6-2z)=(5z-8)-(4z +5)
z=4
51) (3y+1)-(y-4)=48-(5y + 8)
y=5
52) 11-(x+ 2) + (-3x+8)=6x-(7-5x)-6
x=2

3.
750:5=150
1800:150=12
4.
520:13=40
40×9=360
5.
1080:6=180
180×10=1800
6.
1400:4=350
2450:350=7
7.
8.
9.

Գծային հավասարումներ

1. 4 + x = 10
x=6
2. x+5=-3
x=-8
3. 7+ x = 4
x=-3
4. (-6) + x = 5
x=11
5. x-8=2
x=10
6. (-1) + x = -5
x=-4
7. (-3) + x = 0
x=3
8. 4x=0
x=0
9. 18 – x= 6
x=12
10. 20-x= -4
x=24
11. x + (-5) = 13
x=18
12. x-(-8)= -4
x=-12
13. 3x = 12
x=4
14. 5x = 45
x=9
15. 4x= -20
x=-5
16. -2x = 12
x=-6
17. 6x=-18
x=-3
18. 5x + 3 = 28
x=5
19. 7y + 5 = 26
y=3
20. 9z-5=31
z=4
21. 3a-2=-17
x=-5
22. 4b+3= -13
b=-4
23. 34-3x = -20
x=18
24.7x-8=41
x=7

2.1) Փոքրացնել 19-ով
2) Փոքրացնել 24-ով
3) Փոքրացնել 7-ով
4) Մեծացնել 6-ով
3.
1)Մեծացնել 13-ով
2) Մեծացնել 8-ով
3) Փոքրացնել 8-ով
4) Մեծացնել 17-ով
4.
1)Մեծացնել 9-ով
2)Մեծացնել 4-ով
3)Մեծացնել 15-ով
4)Մեծացնել 24-ով
5.
1)Մեծացնել 21-ով
2)Մեծացնել 28-ով
3)Մեծացնել 13-ով
4) Փոքրացնել 9-ով

Մեկ անհայտով գծային հավասարումներ

1) Արդյո՞ք 12-ը հավասարման արմատ է.

ա) 5x-8=0 ոչ

բ) 8x-4=0 ոչ

գ) 4x-8=0 ոչ

դ) 1,3x-0,65=0 ոչ

ե) 29/4x-3,5=0 ոչ

զ) 1/2 x=0 ոչ

2) Պարզեցնել արտահայտությունը.

(14 — 3,6b) — (12 + 11,4b)

(14 -12)-(3,6b+11,4b)=2-15b

3)  Լուծեք հավասարումը.

ա) 7x-1=0

x=1/7

բ) 1-5x=x+2

x=-1/6

գ) 6x=0

x=0

դ) -8x-10=0

x=0.8

4) Գտնել 9 * (2 — 4.5m) — 20 + 23m արտահայտության արժեքը, երբ m = -5:
4.5*(-5)=-22.5
2-(-22.5)=24.5
9*24.5=220.5
23*(-5)=-115
-20+-115=-95
220.5-(-95)=315.5

5) Համարժե՞ք են, արդյոք, հավասարումները.

ա) 2x+3=0  և 2x=-3 այո

բ) 3x-7=4x-3 և 0=(4x-3)-(3x-7) ոչ

գ) -3x-7=0 և 3x+7=0 ոչ

դ) -2x+3=0 և 2x+3=0 ոչ

6)  Գտնել հավասարման արմատը.

ա) 4(2x — 1) = 5x + 2
8x-4=5x+2
8x-5x=2+4
3x=6
x=2
բ) 2 — 2(x + 1) = 2(1 — 2x) + 2
2-2x-2=2-4x+2
4x-2x=2+2-2+2
2x=4
x=2

գ) 4(1-x)+3=0
4-4x+3=0
4+3=4x
7=4x
x=1.75

դ) -3(2x-7)+8=x-1
-6x+21+8=x-1
21+8+1=x+6x
30=7x
x=4 2/7

Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր: Կրկնողություն

1.x³+3x²y+3xy²+y³ 
2.a³-3a²b+3ab²-b³ 
3.p³+3p²q+3pq²+q³
4.8+12a+6a²+a³ 
5.27-27m+9m²-m³ 
6. x³-6x²+12x-8
7. y³-9y²+27y-27
8.a³+6a²b+12ab²+8b³ 
9.c³-9c²d+27cd²-27d³ 
10.8x³-36x²y+54xy²-27y³
11. a³+12a²b+48ab²+64b³ 
12. a⁶+3a⁴b²+3a²b⁴+b⁶

1.(a+b)² 
2.(a-b)² 
3.(a+3)² 
4.(a-3)²
5.(d+c)²
 6.(p-q)²
 7.(m-n)² 
8.(x+1)² 9.(x-1)²

1. (p+q)(p²-pq+q²)
   2.(p-q)(p²+pq+q²)
   3. (a+2)(a²-2a+4)
   4.(b-3)(b²+3b+9)
   5. (y+1)(y²-y+1)
   6. (x-2)(x²+2x+4)
   7. (p-1)(p²+p+1)
   8. (m+4)(m²-4m+16)
   9. (1-q)(1+q+q²)
   10. (1+c)(1-c+c²)
   11. (1-2a)(1+2a+4a²)
   12. (3-2x)(9+6x+4x²)
   13.(2a+b)(4a²-2ab+b²)
   14. (3x-2y)(9x²+6xy+4y²)
   15.(5b²+6)(25b⁴-30b²+36)
   16. (7a²-4b)(49a⁴+28a²b+16b²)
   17. (1/4x-1/3)(1/16x²+1/12x+1/9)
   18. (0.2m²-0.3n²)(0.04m⁴+0.06m²n²+0.09n⁴)